對於學者和普通人來說，回答問題「數學是什麼？」的唯一方法不是哲學，而是數學本身的積極經驗。
《什麼是數學？》，Courant 和 Robbins，1941 年，無頁碼
分析哲學就是分析哲學家們所從事的哲學活動。如果一個人想要在寫科學史之前，先給「科學」下一個精確的定義，那麼他就沒有精力去寫科學史了。因此，為了嚴謹起見（叠甲，誤），不應該涉及這個精確定義的問題。但是，這些都是廢話，還是需要給分析哲學一個解釋。
分析哲學始於 20 世紀早期，現在已經成為哲學的主流。分析哲學也和它最初的樣子有所不同，它隨著各種政治事件、科技發展、自身的探索和批評，慢慢進化和發展。分析哲學有多種起源，包括 the British tradition of empiricism，主要推動力量是 19 世紀末 20 世紀初，邏輯、集合論和數學基礎方面的發展。
分析哲學是如何發展和成熟的：20 世紀中期，許多分析哲學家能夠采取比早期從業者更加客觀和批判的態度來看待經驗主義、科學和數學。這使得分析倫理學得以擴展，對形而上學的興趣得到了重新激發，並且對過去哲學家的關注和欣賞也有所增加，從古希臘哲學家開始。倫理學家、形而上學家和哲學史學家將分析哲學的方法帶到了他們的研究中：表達清晰、邏輯論證、哲學家之間直接而廣泛的辯證交流以及對問題逐步采取科學的方法，但他們抛棄了早期運動中更為教條的方面。
「分析哲學」這個名稱更多地指的是分析哲學的方法，而不是所有分析哲學家共同擁有的特定學說。分析哲學家分析問題、概念、問題和論證。她將它們分解成部分，剖析它們，找到它們的重要特徵。洞察來自於看到事物是如何組合在一起的，以及它們如何被分離開來；它們是如何構建的，以及它們如何可以被重建。符號邏輯一直是分析哲學家最獨特的工具。
分析哲學家一直在與自己、彼此、他們的傳統、其起源和思想進行鬥爭。分析哲學的任何特徵都沒有逃脫其他分析哲學家的挑戰。二戰後，許多英國的分析哲學家反對他們認為過度依賴符號邏輯、自然科學和形式化分析。同時期的美國哲學家批評了他們聲稱是分析哲學的不合理教條。分析哲學家經常關注的一個永恒問題是方法，包括這樣的問題：
- 我們應該多大程度上依賴形式邏輯？
- 自然科學是可靠知識的唯一來源嗎？
- 哲學是否應該試圖成為科學？
分析哲學、其方法和學說，是分析哲學家喜歡思考的主題之一。
分析哲學是現代主義的一種表現形式。像分析哲學一樣，現代主義無法精確定義。現代主義的特點是拒絕過去的傳統，嘗試令人震驚和困擾的新形式，關注語言和方法，對技術和科學的著迷和焦慮，使用新的技術方法。
作為一種文化現象，分析哲學從未像 20 世紀的繪畫和音樂那樣過於迷戀現代主義（也沒有像一些大陸哲學家如海德格爾那樣過於迷戀現代主義），並始終保持著對哲學本質 ——理性論證的承諾（always retained a commitment to the essence of philosophy - reasoned argumentation），儘管這一點在維特根斯坦和一些普通語言哲學家身上很難看清。分析哲學家拒絕了啟蒙哲學家的虛偽，但沒有拒絕他們對理性的承諾。分析哲學家旨在用符號邏輯、語言分析和科學方法為基礎的新技術取代他們認為已經過時的傳統哲學方法。
這就是接下來章節中將展開的故事。